La notion d'angle dièdre

La structure tridimensionnelle d'une molécule est décrite par un jeu de coordonnées internes.

Les coordonnées internes d'une molécule incluent les distances de liaison (distances mesurées entre atomes liés), les angles de liaison (angles plans formés par deux liaisons consécutives) et les angles de torsion, encore appelés angles dièdres. Une distance de liaison est déterminée par 2 atomes, un angle de liaison par 3 atomes (intersection de 2 liaisons), et un angle dièdre par 4 atomes (intersection de 3 liaisons). Deux droites séquentes définissant un plan, trois liaisons consécutives définissent deux plans dont l'angle d'intersection constitue un ange dièdre.

Deux angles f et y décrivent la liaison O-glycosidique la plus simple.

Dans le cas le plus simple, la liaison O-glycosidique assemble deux résidus d'oses sur un même atome d'oxygène. Les deux liaisons formées par cet atome constituent deux axes de rotation des résidus l'un par rapport à l'autre. Les deux angles dièdres appelés f et y permettent de décrire les positions respectives des deux monomères. Dans l'exemple du lactose illustré ci-dessous, l'angle f mesure la rotation du résidu de D-galactose non réducteur.

L'angle y mesure la rotation du résidu de D-glucose réducteur.

Chaque conformation moléculaire est définie par un couple de valeurs de f et y.

Toutes les valeurs de f et y ne sont pas permises. Certaines conduisent en effet à des collisions, ou à de fortes interactions répulsives entre les atomes des résidus voisins. Il en résulte une élévation de l'énergie interne de la molécule (tensions intramoléculaires) qui rendent ces conformations très improbables. Au contraire, d'autres valeurs des angles dièdres donnent plus d'espace aux atomes voisins, ou permettent de satisfaire à des interactions attractives entre atomes qui abaissent l'énergie interne. Les conformations correspondantes, plus stables, sont donc plus largement représentées.

La représentation graphique des valeurs d'énergie interne, calculées pour chaque couple de valeurs des angles f et y, permet d'identifier les conformations pour lesquelles l'énergie interne est la plus faible, donc les conformations les plus probables de la molécule. Une telle représentation est une carte d'énergie potentielle. L'énergie y est représentée par des courbes de niveau joignant tous les points de coordonnées f et y, où l'énergie interne des molécules a la même valeur (exactement comme les courbes de niveau d'une carte géographique joignent les points de même altitude). Les régions de la carte où l'énergie est la plus faible peuvent se comparer à des vallées où s'accumulent les molécules. On parle de puits de potentiels.

Carte d'énergie potentielle Exemple du cellobiose b-D-Glc-(14)-D-Glc. Les valeurs d'énergie interne de la molécule, calculées pour chaque couple de valeurs d'angles f et y sont représentées par des courbes de niveau joignant les points de même valeur. La différence d'énergie entre deux courbes voisines est de 1 kcal.mol-1 (4,18 kJ.mol-1). Les courbes les plus claires correspondent aux énergies les plus élévées, et les courbes les plus sombres aux énergies les plus faibles. Un puits de potentiel délimite nettement les combinaisons d'angles f et y les plus favorables (ici +10° à -60° pour f et +25° à +60° pour y).

Un puits de potentiel occupe une zone plus ou moins large de la carte, ce qui signifie que dans une population de molécules, les angles dièdres peuvent varier de plusieurs dizaines de degrés sans remettre en cause la stabilité de l'édifice moléculaire. Pour une même molécule, il peut aussi exister plusieurs puits de potentiel distincts.