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COEFFICIENT INDIVIDUEL DE CONSANGUINITE f(x)
Dans une population supposée sans sélection, sans mutation , et d'effectif très grand on se propose de calculer f(x) : la probabilité que X ait reçu deux allèles identiques par ascendance provenant de l'ancêtre commun A.
A : ancêtre commun à Y et Z
n : nombre de générations séparant A et Y (= chaînons de parenté)
p :nombre de générations séparant A et Z
ba:allèles d'un gène chez A
FA : coefficient de consanguinité de A
Il faut que :
1. L'allèle donné par Y à X vienne de A. Comme il y a deux allèles par locus, à chaque génération, la probabilité de transmission d'un allèle (a ou b) est (1/2)n.
2. L'allèle donné par Z à X vienne de A.
(1/2)p
3. "B1 et B2" reçoivent deux allèles identiques de A.
L'événement "B1 et B2" reçoivent deux allèles identiques de A peut se réaliser de deux manières différentes :
a)B1 et B2 reçoivent le même allèle de A (Prob : 1/2) et alors les deux allèles présents, l'un chez B1 et l'autre chez B2, sont nécessairement identiques.
ou
b) B1 et B2 reçoivent deux allèles différents de A (Pro : 1/2) ; ces deux allèles ne peuvent alors être identiques que si A est consanguin (fA).
La probabilité que l'événement "B1 et B2" reçoivent deux allèles identiques de A est donc :
1/2 + 1/2 f(A) = 1/2 (1 + f(A))
f(X) = (1/2 )n . (1/2)p . (1/2 ).(1 + f(A))
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Cette formule s'appliquera autant de fois qu'il y aura d'ancêtres communs à X et autant de fois qu'il y aura de chaînes de parenté par ancêtre commun.
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Auteurs : Robert Kalmès, université de Tours 2000
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