Inégalités classiques

Signalons ici les inégalités classiques de Hölder et de Minkowski, la première se déduisant de l’inégalité de Jensen et la seconde de la première. Nous ne donnons pas les démonstrations, qui ne sont pas difficiles mais assez techniques et qui seront vues dans des cours ultérieurs.

On considère :

.

Alors : on a :

Inégalité de Hölder :

Ces inégalités sont particulièrement intéressantes dans le cas particulier , l’inégalité de Hölder devient :

Inégalité de Cauchy-Schwarz

et l’inégalité de Minkowski :

inégalité qui exprime l’inégalité triangulaire dans Rⁿ.

Groupe MMM Maths UPI Université Pierre et Marie Curie (Paris 6)