Soient a et b deux
nombres entiers, qu'on suppose positifs dans tout ce paragraphe.
Existe-t-il un plus grand commun diviseur de a et b ? Le
réponse est évidemment oui, puisqu'il suffit d'examiner les
diviseurs de a, ceux de b qui sont en nombre fini, chercher
les diviseurs communs et prendre le plus grand.
Sur un exemple,
nous verrons les limites de cette méthode : cherchons le pgcd de
24 et 60. Diviseurs de 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 et leurs
opposés. Diviseurs de 60 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30,
60 et leurs opposés. Diviseurs communs de 24 et 60 : 1, 2, 3, 4,
6, 12 et leurs opposés. Le plus grand de ces diviseurs est 12.
L'écriture des diviseurs n'est possible que pour des petits
nombres, et encore faut-il une méthode systématique pour ne pas en
oublier. Cette méthode ne nous apprend pas grand-chose. Dans ce
chapitre nous allons élaborer une méthode de détermination du plus
grand commun diviseur de deux entiers.
