Somme et Somme directe
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La réunion de deux sous-espaces n'est pas en général un sous-espace, sauf cas très particulier. L'opération d'addition permet de définir la somme de deux sous-espaces ; cette somme s'avère être en fait le plus petit sous-espace contenant leur réunion. La propriété d'unicité de l'écriture d'un vecteur comme somme de vecteurs appartenant à deux sous-espaces donnés conduit à la notion de somme directe et de sous-espaces supplémentaires
Ce
que vous devez savoir avant d'aborder cette ressource
Ce
que vous allez apprendre, améliorer ou tester dans cette ressource
Construire un sous-espace vectoriel en faisant la somme de deux ou
plusieurs sous-espaces vectoriels.
Définir et caractériser les sommes pour lesquelles
l'écriture d'un vecteur comme somme de vecteurs appartenant aux
différents sous-espaces est unique.
Décomposer un espace vectoriel en somme de sous-espaces
supplémentaires.
Ce
que vous devez savoir faire à la fin de la ressource
Ne pas confondre la somme et la réunion de sous-espaces.
Reconnaître si la somme de sous-espaces est directe.
Connaître la définition de sous-espaces supplémentaires
Ce
qui vous est proposé
Les définitions de la somme, de la somme directe et d'un supplémentaire avec leurs propriétés caractéristiques ; le tout étant illustré par des exemples et des représentations dans R3.
Temps
prévu
60 mn
Il vous est conseillé de prendre des notes manuscrites pour bien
assimiler l'ensemble des définitions et exemples.
Générique
Cette ressource a été
écrite et réalisée par le Groupe d'Innovation
Pédagogique (G.U.I.P.) de l'Université Bordeaux 1. Sa
réalisation a été financée par le programme
'Premier Cycle sur Mesure' (P.C.S.M.), piloté par le
Ministère. L'ergonomie est celle adoptée par le Réseau
Universitaire des Centres d'Autoformation (R.U.C.A.) et conçue par
la Société Archimed.