Les déterminants vont ici être introduits selon différents points de vue à l’ordre 2
et à l’ordre 3.
- D’abord d’un point de vue purement formel de calcul d’un tableau carré de nombres.
- Puis d’un point de vue déterminant d’une famille de vecteurs avec une interprétation
géométrique.
- Enfin d’un point de vue nouveau comme forme multilinéaire alternée.
Lorsque l’on se pose la question de la généralisation à l’ordre n, ce point de vue est
fécond et permet des démonstrations courtes et élégantes, contrairement aux procédés
de généralisation de proche en proche et à l’usage de raisonnements par récurrence.
Mais cette définition est difficile à comprendre au premier abord. C’est pourquoi les
deux points de vue seront développés. D’abord une définition par récurrence, puis à la
fin, la définition comme forme multilinéaire alternée sera introduite et justifiée.
