| Intégration | Intégrale de Riemann | Primitive et intégrale définie |
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| Intégration | Intégrale de Riemann | Primitive et intégrale définie |
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Primitive et intégrale définie
On rappelle les propriétés suivantes :
Si f est une application d’un intervalle I dans R
les fonctions F telles que F’= 0 sont les fonctions constantes,
si F1 et F2 sont des primitives de f , elles diffèrent d’une constante.
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Théorème. Soit f une fonction définie sur un intervalle I de R , a et b deux points de I (a < b). Si f est intégrable sur
l’intervalle
est continue sur l’intervalle Si de plus f est continue sur |
Preuve : la démonstration repose sur le théorème de la moyenne exprimé entre deux valeurs voisines. (Détails)
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Théorème. Si f est une fonction continue sur un intervalle I et si F est une primitive de f on a :
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Remarques sur les notations
Le symbole 
,
intégrale définie
de la fonction f sur l’intervalle 
représente un nombre, la variable t qui intervient est une
variable muette, on peut la noter u,q ,Ÿ
…peu importe.
En revanche nous désignerons par
appelée intégrale indéfinie
une primitive quelconque de f sur I ; il s’agit donc d’une
fonction de x.
Remarque sur l'expression d'une primitive
Remarque sur la fonction logarithmique népérien
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Groupe MMM Maths L'UTES Université Pierre et Marie Curie (Paris 6)
,
alors la fonction 
.