|
|
 |
|
|
|
Objectif de ce travail : Déterminer les interactions entre deux molécules présentant un moment dipolaire permanent ou induit.
Calculons le potentiel créé par le dipôle en un point M de l'espace afin de connaître le champ créé par un dipôle au niveau d'un dipôle voisin.
Un point M d'un repère orthonormé xOy d'origine O milieu de AB = a. OM est caractérisé dans le plan par sa distance r1 à la charge +q, et sa distance r2 à la charge - q. M est défini par ses coordonnées cartésiennes M(xM, yM). M peut aussi être défini par ses coordonnées cylindriques M(r, q).
Comme dans le cas d'une distribution de charges, le potentiel électrique créé en M de l'espace par l'ensemble des deux charges du dipôle est égal à la somme algébrique des potentiels créés par la charge +q et par la charge -q en ce point M.
Dans un repère xOy dont l'origine O est le milieu de AB = a, on désigne par r1 la distance de la charge +q à M et par r2 la distance de la charge -q à M.
Si le point M peut être défini par ses coordonnées cartésiennes xM et yM dans le repère xOy, il possède également des coordonnées polaires r et q comme représentées sur la figure ci-dessous.
Outre ces précisions géométriques, il est important de mentionner que dans la réalité la distance a est très inférieure à la distance OM = r. Les quelques exemples de dipôles déjà étudiés ont montré que a est de l'ordre du 1/100 d'Angström, tandis que nous nous intéressons au potentiel que crée un dipôle au niveau d'un autre dipôle dont la distance r est de l'ordre des distances intermoléculaires soit l'Angström. Nous aurons donc toujours :
a << r.
|
|
Comme une application du calcul vu au paragraphe 2.3.2, calculons :
soit Dans le but de simplifier cette expression écrivons la relation de Pythagore dans les triangles BMH, OMH et AMH. Nous avons :
|
En explicitant l'identité remarquable :
il vient :
soit : 
En remarquant par ailleurs que OH = xM = r.cosq , nous avons :
Cette relation permet d'écrire que :
.
Nous avons déjà évoqué le fait que nous avons toujours expérimentalement a<<r. Cette situation a également pour conséquence que r1 et r2 sont proches de la valeur de r.
Ainsi nous avons : r1 + r2 # 2r et r1´ r2 # r2.
A l'aide de ces approximations qui seront encore une fois toujours justifiées expérimentalement, nous pouvons écrire :
Comme nous avons pu le faire à propos des forces de Coulomb et du champ Coulombien, définissons le vecteur unitaire d'origine O :
.
Si nous rapprochons l'expression vectorielle du dipôle :
,
Il apparaît que celui-ci représente la projection du vecteur moment dipolaire selon la direction OM qui porte le vecteur unitaire ur. Nous avons ainsi :
Ce produit scalaire, nous permet de simplifier et de condenser l'expression de V(M), le potentiel électrique créé par le dipôle en M, sous la forme :
Auteur : A.Cogne 1998
|
|
|
.
