Mécanique - Chapitre C - 1

Les grandeurs cinétiques font intervenir les notions de masse et de produit masse par vitesse.  C.1. Le point matériel - La masse Définitions Unité Modèle de répartition continue   On admet intuitivement la notion physique de corps matériel à un instant donné. L'unité de mesure de longueur et l'horloge sont données.  C.1.1. Définition du point matériel Un point matériel est un point de l'espace physique auquel on associe une grandeur scalaire positive m, mesurable, appelée masse. Cette grandeur caractérise la quantité de matière que "contient" le point matériel. Il s'agit là d'un modèle. Au sens mathématique, un point a un volume nul et pourtant on lui associe une quantité de matière : dans ce modèle, un point matériel est une singularité de l'espace.    C.1.2. La masse En mécanique classique la masse est invariante dans un changement de référentiel. Schématiser un point matériel consiste à se donner la position à l'instant t du point p et la masse du point indépendante du temps m(p). On admet que la masse est additive : à tout instant la masse de l'union de deux corps matériels est la somme des masses de ces corps.  C.1.3. Unité de masse La masse est une grandeur fondamentale du système S.I. Sa dimension se note [M]. L'unité de masse est le kilogramme (kg). C'est la masse d'un étalon en forme de cylindre en platine iridié déposé au pavillon de Breteuil.    C.1.4. Modèle de la répartition continue de matière   A côté du modèle du point matériel, qui présente la matière comme un ensemble de singularités de l'espace à chacune desquelles on associe une masse, constituant ainsi un modèle discontinu, il existe un autre modèle, également utilisé en physique, qui suppose la masse continument répartie dans l'espace occupé par un corps. Considérons un volume élémentaire Dt de ce corps centré en un point M. Soit Dm la masse élémentaire répartie dans le volume Dt. On appelle alors masse volumique en M la grandeur r définie par: Si la valeur de r dépend du point M, le corps est dit hétérogène ; si r est indépendant du point, le corps est homogène. La masse est alors l'intégrale de volume étendue au solide: L'équation aux dimensions de r est: [r] = [M ][L]-3 L'unité S.I. de masse volumique est le kilogramme par mètre-cube (kg•m-3). On définit la densité d'un solide ou d'un liquide comme le rapport de la masse mc d'un volume v de ce corps à la masse me du même volume v d'eau : La densité est le rapport de la masse volumique du corps sur la masse volumique de l'eau ; c'est un nombre sans dimension.

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