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Mécanique - Chapitre E - 1 |
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Mécanique - Chapitre E - 1 |
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On suppose intuitive la notion d' Univers matériel, dont on imagine extraire une particule arbitraire p. Alors, à un instant donné, l' univers exerce sur cette particule un effort qui traduit l' interaction sur la particule du reste de l' Univers. Expérimentalement, on se rend compte que les forces entre deux objets décroissent rapidement avec la distance qui les sépare. Si p est extrêmement éloigné du reste de l' Univers, on peut raisonnablement penser qu' il n' est soumis à aucune force. On dit que p est un corps isolé.
La simulation suivante montre un mouvement rectiligne uniforme correspondant à un galiléen muni de la chronologie privilégiée, mais avec des horloges différentes.
Alors on montre que la relation :"un espace est animé par rapport à un autre d' un mouvement de translation rectiligne uniforme" est une relation d' équivalence.
Deux espaces appartenant à cette classe d' équivalence dynamique ont donc l' un par rapport à l' autre une vitesse uniforme et une accélération nulle. Dans deux espaces appartenant à cette même classe, un point P a la même accélération (en vertu de la composition des accélérations, on montre que les deux accélérations relatives dans les deux espaces sont identiques) On définit ainsi le vecteur accélération d' un point par rapport à la classe d' espaces considérés. Cette classe est la classe de Galilée, composée des espaces galiléens, munis du temps galiléen, espaces dynamiquement équivalents, en translation uniforme les uns par rapport aux autres. Pour tout observateur situé dans ces espaces dynamiquement équivalents de Galilée, l'accélération est un invariant. La transformation qui nous fait passer des coordonnées d' espace-temps d' un galiléen [R1] : (t, x,y,z) à celles d' un galiléen [R2] : (t' ,x' ,y' ,z' ) conserve les durées et les longueurs. Si la vitesse de [R2] par rapport
à [R1] est Ce qui précède est un principe d' existence d' espaces. Dans la pratique, les espaces que l' on prend pour "galiléens" dépendent du mouvement que l' on a à étudier. Nous avons retrouvé , à l' aide de l' invariance galiléenne la Première loi de NEWTON, appelée encore Principe d' inertie: "Tout corps conserve son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme en l' absence de forces extérieures agissant sur lui." Or, l' existence d' une force est la même question que l' existence d' une accélération.
Le coefficient de proportionnalité traduit l' inertie d' un corps à prendre une accélération, à changer de mouvement. Il n' a jamais été possible de détecter une différence entre cette masse d' inertie et la masse gravitationnelle. On pose donc en principe que:
Dans ce qui précède, on considère un système matériel unique; mais il faut également prendre en compte les interactions entre systèmes (ou entre sous-systèmes). Soient S1 et S2 deux systèmes matériels sans partie commune. Considérons les efforts exercés
par S1
sur S2 : Si nous appliquons successivement le principe
fondamental à S1, à S2
puis à l'ensemble (S1+S2),
on obtient Dans tout système matériel discret, la résultante des efforts intérieurs est nulle. On peut dire également que
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Mécanique - Chapitre E - 1 |
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E.1.
Invariance galiléenne. Principe fondamental de la Dynamique
E.1.1.
La démarche de modélisation
et que l' on suppose que les événements
origines des deux repères coincident, on a alors avec la même
échelle pour les durées et les longueurs, la transformation galiléenne:
et par S2
sur S1
:
.
. On parle alors
du Principe de l'
action et de la réaction encore
appelée Troisième loi de Newton .