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La démarche de modélisation
La démarche de résolution
La démarche de modélisation
- Principe 1 ou Principe d' inertie: Il existe des repères,
pour lesquels un corps isolé a un mouvement rectiligne uniforme lorsqu' ils
sont munis de la chronologie privilégiée.
La relation :"un espace est animé par rapport
à un autre d' un mouvement de translation rectiligne uniforme" est une
relation d' équivalence".
- Principe 2 ou Principe Fondamental de la Dynamique : Pour
tout système matériel, la classe des espaces galiléens est telle que
la résultante des forces extérieures est proportionnelle à l'accélération
par rapport à cette classe.
- Principe 3 ou Principe d'équivalence: Le rapport des
masses d' inertie et gravitationnelle est égal à l' unité.
- Principe de l'action et de la réaction : Si deux corps
sont en interaction, la force exercée par le premier corps sur le second est
de même intensité, de même direction et de sens opposé à
celle exercée par le second sur le premier.
- Théorème du centre d' inertie : Dans un référentiel
galiléen le mouvement du centre d' inertie G d'un système est celui d'
un point matériel G où serait concentrée toute la masse du système
et auquel serait appliquée la résultante des forces extérieures au
système.
- Théorème de la quantité de mouvement: Dans
un référentiel galiléen la résultante des forces extérieures
à un système est égale à la dérivée par rapport au
temps de la quantité de mouvement du système.
- Théorème du moment cinétique : Dans un référentiel
galiléen, la dérivée par rapport au temps du moment cinétique
d'un point matériel par rapport à un point A fixe dans ce référentiel,
est égale au moment résultant par rapport au même point A des forces
appliquées au point matériel.
Lorsqu' on a affaire à un référentiel non-galiléen,
il est indispensable de chercher un galiléen par rapport auquel exprimer
les théorèmes généraux et d'effectuer ensuite les transformations
cinématiques nécessaires.
Les effets d'entrainement et de Coriolis se retrouvent par l' intermédiaire
de l'expression complète de l'accélération par rapport au repère
galiléen.
La démarche de résolution
- Analyser et choisir les référentiels
- Choisir la base vectorielle
- Faire un schéma pour placer les vecteurs
Représenter différemment les grandeurs cinématiques
et les grandeurs dynamiques
Eviter de composer vectoriellement des grandeurs qui n'ont
physiquement rien à voir
- Appliquer les théorèmes généraux sous
forme vectorielle
de la quantité de mouvement,
du moment cinétique
Veiller au choix du point de référence du moment
- Projeter sur le système d'axes approprié
- Intégrer les équations différentielles
Ne pas oublier les conditions initiales
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