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Mécanique - Chapitre G - 1 |
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Mécanique - Chapitre G - 1 |
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Le mouvement des planètes a constitué depuis longtemps un sujet d'étude. Au 17ème siècle, les mesures avaient atteint un grand degré de précision et les lois régissant ce mouvement avaient été énoncées par KEPLER (1571-1630) : NEWTON parvint à démontrer (1687) ces lois de mouvement à partir d'une loi unique d'interaction entre éléments matériels en tout point de l'espace : l'attraction universelle. Si l'on considère deux masses ponctuelles
m et m' aux points M et M', le vecteur La loi de Newton postule que la force d'interaction à distance exercée par la masse m sur m' est attractive, dépend de la distance entre les points et des masses des points matériels. Elle décroît comme l'inverse du carré de la distance.
G s'appelle la constante de gravitation universelle ; cette constante a une dimension. Dans le système S I, elle vaut: G = 6, 670 . 10-11 N.m2 kg Cette loi de l'attraction universelle
obéit au principe
de l'action et de la réaction
: la force exercée par m' sur m est
Il existe d'autres champs de forces en
La seule différence formelle avec la loi de Newton est que les charges électriques pouvant être positives ou négatives, la force de Coulomb est attractive ou répulsive. Mais les intensités de ces forces sont très différentes : la force coulombienne est plus intense que la force de gravitation .
Reprenons les deux masses m et m' précédentes ; m exerce sur m' une force:
Ecrivons cette force sous la forme: Nous disons que
La norme du champ de gravitation a la dimension d'une accélération, on dit aussi que c'est un champ d'accélération. Considérons une masse m1
en M1 et une masse m' en M' telles que
De même la force exercée par une masse m2 en M2 sur m' est: Si nous envisageons les trois masses m1, m2 et m' simultanément en présence, la force exercée par m1 et m2 sur m' est la somme vectorielle des deux précédentes Cette affirmation tient compte du principe d'additivité des forces mais suppose également que la présence de m2 ne modifie pas la force exercée par m1 sur m' ; cette deuxième hypothèse constitue le principe de superposition. Il résulte de ces deux principes que le champ créé en M par une distribution discrète de masses ponctuelles m placées en M est donné par la relation suivante: Dans le cas d'une distribution volumique continue, il faut faire la somme en M des champs élémentaires créés par chaque élément de volume dv contenant la masse dm =r dv (r étant la masse volumique qui dépend en général de la position de dm) : l'intégrale étant étendue au volume occupé par la masse répartie. On admettra le résultat suivant: Si la répartition des masses a la symétrie sphérique, le champ créé à l'extérieur de cette répartition est identique à celui d'une masse ponctuelle placée au centre de la sphère où serait concentrée la masse totale.
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Mécanique - Chapitre G - 1 |
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G.1.
Force et Champ de gravitation
G.1.1.
Loi d'attraction universelle
est
noté
et
on choisit un vecteur unitaire sur 
.
;
par exemple la force d'interaction entre charges électriques
dite force de Coulomb: une charge électrique
q en M exerce sur une autre charge q'en M'une force : 
.
Rapport de forces fondamentales
est
le champ de gravitation
créé par m au point M' ;
m est la source
du champ (ici ponctuelle), m' est une masse test dite masse
d'épreuve qui permet
de détecter le champ en M' par la force qu'il exerce sur
m'. Une source ponctuelle de champ crée dans l'espace qui
l'entoure à une distance r, un champ de gravitation :
,
la force de gravitation exercée par m1 sur m'
est :
et 