- La force d'interaction à distance exercée
par une masse m sur une autre masse m' est attractive; elle dépend
de la distance entre les points et des masses des points matériels.
Elle décroît comme l'inverse du carré de la distance:
- G, constante de gravitation universelle vaut:
- Le champ de gravitation est central.
- Les surfaces équipotentielles sont des
sphères concentriques.
- Les lignes de champ sont les trajectoires orthogonales
à ces sphères, ce sont des droites passant par le centre du champ: elles
sont radiales.
- Son énergie potentielle U est liée à la
fonction potentiel par la relation :
- Dans un champ de forces central, le moment cinétique
est un vecteur constant et la trajectoire est plane (loi des aires).
- L'équation générale des orbites s'écrit
C'est l'équation polaire d'une conique de paramètre
p et d'excentricité e. Si l'énergie initiale du corps dans le champ gravitationnel
est E, la trajectoire est:
-
une hyperbole si e > 1, E > 0
-
une parabole si e = 1, E = 0
-
une ellipse si e < 1, 0 < 0
-
un cercle si e = 0, E < 0
- La période du mouvement elliptique (ou circulaire)
s'obtient à partir de la troisième loi de Képler:
Le rapport du carré de la période de révolution
elliptique est proportionnel au cube du demi-grand-axe; il est le même pour
toutes les planètes.
- L'accélération de la pesanteur se définit
en fonction du champ de gravitation et de l'accélération d'entrainement
par la composition vectorielle suivante :
La verticale est donnée par rapport à la direction
du fil à plomb. L'horizontale est définie par le niveau de l'eau.
|
