Solution
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Points
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L'énergie potentielle étant
uniforme de part et d'autre du plan x = 0, le point matériel
est libre dans chaque région (x >
0) et (x <
0) : ainsi, les trajectoires sont des demi-droites.
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1
1
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En traversant ce plan, le point matériel
est soumis à une impulsion due au gradient de U, U+-U-,
dirigé suivant Ox,

ainsi la composante py de
parallèle
au plan est conservée.
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2
1
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La conservation de l'énergie
mécanique du point matériel permet de connaître
la variation de p2:

De l'expression de
,
on tire :

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1
2
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L'énergie potentielle étant déterminée
à une constante près, on peut la fixer de sorte
que
E = 0 et donc T + U = 0 avec
et
U<
0 .
On a alors

et finalement, 
On voit que la grandeur
joue le rôle d'un indice de réfraction.
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1
1
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Note
Maximum
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10
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