1°) Le référentiel R par rapport auquel le mouvement de M est plus simple est, par rapport à G, en rotation uniforme autour de Oz avec la vitesse angulaire w. Les origines des deux référentiels sont confondues. Le mouvement de M dans ce référentiel est alors rectiligne uniforme. On peut choisir comme base de G, la base cartésienne mais on peut également choisir dans les deux référentiels la même base cylindrique.   2°) La vitesse de M pour R est égale à Pour un observateur lié au référentiel R, G tourne avec une vitesse angulaire de rotation telle que :   La vitesse de M par rapport au référentiel G est alors la somme de la vitesse de M par rapport à R (la tige) et de la vitesse de la tige (R) par rapport à G; cette dernière est l'opposée de la vitesse de G par rapport à R exprimée précédemment :  Avec les données, Nous retrouvons bien la règle de composition des vitesses lorsque les origines O et O1 des référentiels restent confondues : Entre l'instant initial et un instant t donné, la trajectoire de M par rapport au référentiel R est la portion de droite qui porte le vecteur de base . Par rapport au référentiel G, la portion de trajectoire d'entrainement à l'instant t est une portion de cercle passant par M*, point de la tige coïncidant avec M à cet instant. La trajectoire par rapport au référentiel G est une portion de spirale. Au temps t = 4 secondes : q = p rad et 3°) Par rapport à R, l'accélération du point M s'écrit : Dans ce cas, . La vitesse relative non nulle et le fait que R soit en rotation, entrainent l'existence de l'accélération de Coriolis . Ici, et On a donc . Pour l'accélération d'entrainement, le vecteur rotation étant de norme constante et les origines étant confondues, l'expression générale se simplifie et il ne reste qu'à calculer le double produit vectoriel . L'expression de l'accélération par rapport au référentiel G est alors :            Soit dans la base cylindrique, nous retrouvons l'expression bien connue : (M)