Analyse 1 Etude locale des fonctions de la variable réelle Fonction continue en un point Exemples de cas où la condition de continuité n'est pas réalisée

On se propose d'étudier différents cas dans lesquels, pour des raisons diverses, la condition représentée par l'assertion :

n'est pas réalisée. On verra que, dans certains cas, on peut étendre la notion de continuité. On étudiera aussi un cas où l'étude est réalisée au voisinage de +.

Les exemples qui suivent permettent de concevoir des notions dont nous allons ensuite donner une définition précise.

Exemple a : Prolongement par continuité (Exemple).

Exemple b : Continuité à droite et à gauche (Exemple).

Exemple c : Cas où la valeur  f(x₀) en x₀ n'est pas la 'bonne' (Exemple).

Exemple d : Cas où il n'y a pas de prolongement possible en x₀ (Exemple).

Exemple e : Cas où la fonction tend vers quand la variable tend vers x₀ (Exemple).

Exemple f : Etude d'une fonction qui n'est pas continue en une infinité de points (Exemple).

Groupe MMM Maths UPI Université Pierre et Marie Curie (Paris 6)

Analyse 1 Etude locale des fonctions de la variable réelle Fonction continue en un point Exemples de cas où la condition de continuité n'est pas réalisée