Analyse 1 Suites de nombres réels Définitions, propriétés élémentaires Ensemble RN. Structure algébrique, structure d'ordre

Les suites réelles étant des applications de N dans R, on définit des opérations sur l'ensemble R^N des suites réelles à partir des opérations sur R (cf. cours d'algèbre). De même pour la relation d'ordre à partir de la relation d'ordre sur R.
Ainsi R^N muni des deux lois :

est un espace vectoriel sur R.
L'élément neutre de l'addition est la suite nulle:

.

(Exemples)

On peut également définir sur R^N la multiplication pour et R^N par

 = .

R^N devient un anneau commutatif unitaire dont l'élément unité est la suite

.

(Remarque)

Relation d'ordre sur R^N

Définition. Soient et deux suites réelles ; on dit que majore ou minore si l'on a : On note . On vérifie immédiatement qu'il s'agit d'une relation d'ordre et que cet ordre n'est pas total. Deux suites quelconques ne sont pas en général comparables.

(Exemples)

Groupe MMM Maths UPI Université Pierre et Marie Curie (Paris 6)

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