Analyse 1 Suites de nombres réels Propriétés globales Suites bornées, suites stationnaires, suites périodiques

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Suites majorées, minorées, bornées, définition.
Une suite réelle est
  • majorée s'il existe un réel m1 tel que, pour tout entier n on ait
  • minorée s'il existe un réel m2 tel que, pour tout entier n on ait
  • bornée s'il existe un réel M tel que, pour tout entier n, on ait .

On traduit cette dernière propriété en langage formalisé :

.

Une suite non bornée se caractérise en écrivant la négation de la proposition précédente :

.

Suites stationnaires, définition.
Une suite réelle est stationnaire s'il existe un réel a et un entier n0 tels que, pour tout entier nn0 , on ait un = a.
Soit encore :

.

 

Suites périodiques, définition.
Une suite réelle est périodique s'il existe un entier k 1 tel que, pour tout entier n, on ait un+k = un .

Soit encore :

.

(Exemples)

Groupe MMM Maths UPI Université Pierre et Marie Curie (Paris 6)

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