Analyse 1 Suites de nombres réels Suites convergentes, suites divergentes. Limite d'une suite Convergence d'une suite vers un réel

précédent

 suivant

Intuitivement la suite converge vers un réel si un - est petit quand n est grand, ce qui veut dire "aussi petit que l'on veut" mais pas "de plus en plus petit".

Définition.
Soit une suite réelle et soit un réel ; on dit que converge vers quand n tend vers + si l'une des propriétés (a) (b) (c) équivalentes suivantes est vérifiée.

(a) Pour tout voisinage V de, il existe un rang N, tel que un appartienne à V pour tout entier n supérieur ou égal à N.

(b) Tout intervalle ouvert contenant contient tous les termes de la suite sauf pour un nombre fini d'indices.

(c) Quel que soit , il existe N N tel que n N entraîne .

Il est bien évident que l'entier N dépend de la suite et de .
Elle s'écrit en langage formalisé :

.

La propriété (c) peut être exprimée:

  • en représentation axiale
 les représentations
  • en représentation graphique

Remarque
On définit le même concept de limite en prenant indifféremment les inégalités nN ou n>N et ou .

(Exemples)

Groupe MMM Maths UPI Université Pierre et Marie Curie (Paris 6)

Analyse 1 Suites de nombres réels Suites convergentes, suites divergentes. Limite d'une suite Convergence d'une suite vers un réel

précédent

 suivant