Analyse2 Étude globale Continuité sur un intervalle Introduction

     Un des points essentiels du chapitre est de mettre en évidence les conséquences de la continuité sur l’image d’un intervalle par une fonction.

     On constate que l’image d’un intervalle par une fonction peut être très diverse :

Exemple1
Exemple2

      Ainsi, l’image d’un intervalle par une fonction :

• n’est pas nécessairement un intervalle
• lorsque c’est un intervalle, le caractère ouvert, fermé, semi-ouvert n’est pas nécessairement conservé.

      La continuité va remettre de l’ordre dans tout cela, l’image d’un intervalle sera toujours un intervalle et le rôle des intervalles fermés bornés sera mis en valeur.

     Dans tout le chapitre on désignera par I un intervalle de R non vide ni réduit à un point et f une application de I dans R

Groupe MMM Maths UPI Université Pierre et Marie Curie (Paris 6)

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