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Comme dans les sections précédentes on désignera par I un intervalle de R non vide ni réduit à un point et par f une application de I dans R .

Définition.
Une partie E de R2 est dite convexe lorsque, quels que soient les points A et B de E, elle contient le segment .

Le graphe Cf d’une fonction f est défini par :

On appelle épigraphe la partie de notée Ef et définie par :.

Définition.
Soit f une application d’un intervalle I dans R ; on dit que l'application f est convexe si, quels que soient on a :

.

Cette condition exprime que tout arc de Cf est en dessous de sa corde (Illustration(vidéo de 4 Mo)

Définition.
On dit que f est concave si (-f) est convexe

 

Groupe MMM Maths UPI Université Pierre et Marie Curie (Paris 6)

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