Analyse2 Étude globale  TAF Introduction

On étudie, dans ce chapitre, des propriétés globales relatives tout d’abord aux fonctions dérivables, puis aux fonctions de classe Cⁿ (n1) sur un intervalle.

Deux théorèmes fondamentaux figurent dans cette étude :
- le théorème des accroissements finis dont l'application à l’étude de la variation des fonctions est très importante. Une des formulations du théorème des accroissements finis est l’inégalité des accroissements finis déjà évoquée au lycée et dont on a vu l’utilisation dans l’étude des suites récurrentes,
- la formule de Taylor- Lagrange .

Ces propriétés sont connues depuis longtemps, la terminologie ancienne d’accroissements finis en marque le caractère global exprimé ainsi au XVIIième siècle : fini s’oppose alors à infiniment petit. La première formulation du théorème des accroissements finis a été géométrique avant que Rolle ne l’énonce pour les polynômes (1691). La formule de Taylor-Lagrange, énoncée par Taylor en 1715, a été démontrée par Lagrange en 1797 dans une démonstration voisine de celle utilisée actuellement.  

Groupe MMM Maths UPI Université Pierre et Marie Curie (Paris 6)

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