III.Soit f une fonction continue sur l’intervalle telle que :

On suppose de plus que f  est contractante sur , c’est à dire lipschitzienne de rapport k < 1 ou encore telle que :

( k < 1).

a. Montrer que la fonction est strictement décroissante sur .

b. En déduire que l’équation admet une solution unique sur l’intervalle .