Arithmétique PGCD et PPCM Remarque sur les entiers u et v

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Remarque sur les entiers u et v :

On sait que le pgcd divise chacun des deux nombres ;
   95991 = 147 × 653    et    13083 = 147 × 89.
Remarquons tout de suite que le couple d'entiers (3, -22) vérifie la relation obtenue en simplifiant par 147 la relation précédente :
3 × 95991 - 22 × 13083 = 147
3 × 653 - 22 × 89 = 1

Ceci nous sera utile plus tard. Nous allons faire une deuxième démonstration du théorème de Bézout, reposant sur des principes très différents, et en donner un énoncé un peu plus complet.