Préambule

Introduction

Dans R3, soit F le sous espace vectoriel engendré par et G le sous-espace vectoriel engendré par . L'élément n'est ni dans F, ni dans G :   n'est pas stable pour l'addition, Ce n'est pas un sous-espace vectoriel de R3.

Dans R3, soient les sous-espaces vectoriels F et G suivants : Alors F est contenu dans G, d'où et   est un sous-espace vectoriel de R3.

Donc dans un K-espace vectoriel E, la réunion de deux sous-espaces vectoriels F et G peut être ou ne pas être un sous-espace vectoriel de E.

Préambule