| Intégration | Intégrale de Riemann | Définition | Sommes de Darboux |
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| Intégration | Intégrale de Riemann | Définition | Sommes de Darboux |
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Sommes de Darboux
Soit f une fonction bornée
sur 
. On
considère une subdivision s de
qu’on note :
.
On pose pour 
.
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Définitions. On appelle
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Dans les démonstrations on omettra
et f
dans les notations concernant les sommes de Darboux, et on notera S
l’ensemble des subdivisions de .
Propriétés des sommes de Darboux
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Proposition 1. Quelle que soit la subdivision s Î S , on a :
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Démonstration immédiate.
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Proposition 2. Si s est une subdivision plus fine que s ’(s ’ Ì s ) alors :
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Preuve : on passe de s ’ à s en ajoutant un nombre fini N de points, c’est à dire par N opérations qui consistent chacune à ajouter un point (Détails).
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Proposition 3. Si s
et s ’sont deux subdivisions quelconques
de
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Preuve : on a, d’après la proposition 2
.
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Définition : L’ensemble non vide L’ensemble non vide
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| Intégration | Intégrale de Riemann | Définition | Sommes de Darboux |
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Groupe MMM Maths L'UTES Université Pierre et Marie Curie (Paris 6)
.
.
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est borné supérieurement, on note 
sa borne supérieure,
est borné inférieurement, on note 
sa borne inférieure. On a immédiatement :
.