| Intégration | Intégrale de Riemann | Propriétés | Inégalités |
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Inégalités
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Positivité. Théorème. Si f et g sont des fonctions intégrables sur [a,b] (a<b), on a les implications : (a) (b) (c) |
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Inégalité de Schwarz.
Théorème. Si f et g sont des fonctions continues
sur
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Le théorème suivant, dont la démonstration est plus difficile que celles des théorèmes précédents, précise la positivité, il est d’une grande utilité dans l’étude des espaces de fonctions.
Théorème. Soit f une fonction
continue sur 
positive ou nulle ; alors si ,
on a f = 0. |
Preuve : c’est une démonstration par l’absurde qui repose sur la propriété, déjà souvent utilisée, qu’une fonction continue en un point x0 et non nulle en x0 ne s’annule pas au voisinage de x0 et donc garde un signe constant au voisinage de x0 (c'est à dire qu'il existe un voisinage de x0 sur lequel elle garde un signe constant). (Détails)
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Groupe MMM Maths L'UTES Université Pierre et Marie Curie (Paris 6)
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