Après une présentation historique de quelques problèmes liés à
l'infini dans l'histoire, on introduit la notion de
cardinal d'un ensemble, généralisation de la notion de nombre
d'éléments d'un ensemble et on pose la question suivante :
Les ensembles de nombres
entiers, rationnels, réels, complexes comportent
une infinité d'éléments. Pouvons nous
comparer ces infinis ? Y a-t-il plusieurs sortes d'infinis ?
La réponse est oui, et les deux premiers infinis,
le dénombrable et le
continu apparaîtront à
propos des ensembles de nombres.
Ce chapitre ne détaille pas toutes les démonstrations, mais
souvent donne l'idée essentielle permettant de les construire.
C'est une première approche de
notions fondamentales en mathématiques.
