si un ensemble est contenu dans un autre, le cardinal du premier
est inférieur ou égal au cardinal du second ; plus généralement,
le cardinal d'un ensemble E est dit inférieur au cardinal d'un
ensemble F, s'il existe une injection de E dans F ;
cette relation définit une relation d'ordre
sur les cardinaux ; la transitivité de cette relation est
immédiate, l'antisymétrie résulte du théorème de Cantor-Bernstein
établi en 1897 :
Quels que soient les ensembles E et F, s'il existe une
injection de E dans F et une injection de F dans E, alors
ces deux ensembles sont en bijection.
on admet que deux cardinaux sont toujours comparables ;
on désigne par 0 le cardinal de l'ensemble des
entiers.
0 le cardinal de l'ensemble des
entiers.
