Logique Cardinal d'un ensemble Le dénombrable

Le dénombrable

L'ensemble des entiers relatifs.

Comment montrer que est dénombrable ?

contient comme sous-ensemble, donc sa puissance est au moins celle des entiers naturels.

peut être construit en établissant une relation d'équivalence sur les couples d'entiers positifs : (a, b) est équivalent au couple (c, d) si a + d = b + c. Chaque classe d'équivalence représente un entier relatif : la classe d'un entier positif n admet un représentant du type (n, 0) et pour l'entier négatif - n un représentant (0, n).

On peut ranger ces éléments en une suite de la façon suivante :

(0, 0),  (1, 0),  (0, 1),  (2, 0),  (0, 2),  ..., (n, 0), (0, n), ...

Cela montre que le cardinal de est égal à ₀, cardinal de .