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Choisissons un système d'axes rectangulaires (Ox, Oy,
Oz) et considérons que le potentiel V(M) est une fonction des coordonnées x, y, z
du point M. |
Le vecteur 
(vecteur champ électrique au point M), est orthogonal aux équipotentielles.
La variation dV du potentiel au voisinage du point M est donnée par :
Soit le cas particulier d'un déplacement 
parallèle à l'axe Ox et de même sens que cet axe. Si le
point M a les coordonnées (x, y, z) le point M' a les coordonnées
(x+dx, y, z) et par suite 
où
désigne
le vecteur unitaire de l'axe Ox.
La formule précédente peut s'écrire : 
soit
: 
Le premier membre est égal au rapport de la variation de potentiel 
(
dans la cas particulier d'un déplacement parallèle à l'axe
Ox) et de ce déplacement
.
Ce rapport est appelé derivéepartielle
de la fonction V par rapport à la variable x et il est désigné
par
Le second membre est la composante du vecteur suivant Ox. On ferait les raisonnements analogues en considérant des
déplacements élementaires parallèles aux axes Oy et Oz.Les composantes de sur les axes Ox,
Oy, Oz sont donc égales aux dérivées partielles de la fonction V par rapport aux
variables x, y, et z.
