Electrostatique Obtention de E à partir de V Le vecteur, gradient de potentiel

Soient deux surfaces équipotentielles V et V + dV. Le potentiel étant une fonction continue, à un déplacement infiniment petit dn correspond une variation infiniment petite du potentiel dV. Il s'ensuit que les surfaces V et V + dV sont très rapprochées et d'autant plus que dV est petit.

Soit un point M, quelconque de la surface équipotentielle V. On définit, en ce point, un vecteur appelé gradient de potentiel désigné par , de la façon suivante :

	Son origine est le point M.
	Il est porté par la normale à la surface équipotentielle passant par le point M.
	Il est orienté dans le sens des valeurs croissantes du potentiel.

Pour calculer son module, considérons un déplacement infiniment petit sur la normale à partir du point M. Soit dn la longueur de ce déplacement et dV l'augmentation correspondante du potentiel.Par définition ,

Ce rapport caractérise la variation de potentiel au point M suivant la direction normale. Il s'exprime évidemment en volt par mètre (V/m).1 V/m est l'unité internationale de gradient de potentiel.
Par analogie on peut écrire :

Electrostatique Obtention de E à partir de V Le vecteur, gradient de potentiel