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Principe
Cette représentation permet d'illustrer de manière simple les vibrations sinusoïdales de même fréquence, de comparer leurs phases et de les additionner.
Soit une vibration de forme générale s = a cos ( w t + F ) où F est un terme de phase global qui s'explicitera en fonction du type d'onde étudié.
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Cette
vibration est représentée par la composante suivant l'axe:
d'un vecteur  de
norme a tournant autour de O à la vitesse angulaire
w
à l'instant
t = 0 il fait un angle +
F avec
l'axe de vecteur unitaire |
Les angles sont orientés dans le sens
trigonométrique direct. L'extrémité P du vecteur décrit donc, à la vitesse angulaire
w, un cercle de centre O et de rayon a. Le vecteur est représenté à l'instant t = 0. Soit une vibration lumineuse
représentée en M de côte z par:
on lui associe le vecteur faisant, à l'instant t = 0, l'angle 
Au fur et à mesure que
l'onde se propage dans le sens Oz , la différence de phase évolue suivant 
et le vecteur tourne
sur le cercle de rayon a. Deux points M et M' vibreront en phase lorsque et
associés dans la représentation de Fresnel feront avec l'axe le
même angle.
La représentation d'une onde lumineuse par le vecteur de Fresnel et la différence de marche sont visualisées dans les animations suivantes:
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Propagation d'une vibration. |
Addition de deux vibrations de même fréquence
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Pour
additionner deux vibrations de même fréquence en un point M de l'espace, on associera à
chacune des vibrations: - un vecteur - un vecteur La somme vectorielle |
On détermine ainsi la vibration résultante à partir d'une représentation vectorielle qui permet de déterminer l'amplitude A et la phase F sans faire de calcul. Dans le cas des interférences lumineuses, on considérera, afin de simplifier le calcul, qu'au point M arrivent deux vibrations de même fréquence et de même amplitude.
L'addition de deux vibrations: 
et 
donne:
par le calcul
par la représentation de
Fresnel:
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Le
quadrilatère 0 P S Q étant un losange on a donc:
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On a vu que l'intensité lumineuse est
proportionnelle au carré de l'amplitude soit pour la vibration s1
et la vibration s2 de même amplitude: 
La vibration résultante s = s1 + s2 , d'amplitude A, aura pour intensité:
où 
représente le déphasage entre les vibrations s1 et s2 arrivant en
M.
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Représentons
l'intensité lumineuse en fonction de  .
L'intensité maximale est: Imax
= 4 Io et les interférences sont constructives.
L'intensité minimale est Imin = 0 et les interférences sont alors destructives. On peut remarquer que la valeur moyenne de I est égale à la somme des intensités des deux vibrations: I moyen = Is1 + Is2 |
varie de manière aléatoire au cours du temps et donc: I moyen = 2 I0 , c'est à dire l'intensité de deux fois l'une des vibrations.
L'addition de deux vibrations lumineuses de même amplitude est visualisée dans l'animation suivante:
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d'une part et
aura une composante s suivant
l'axe 
