Mécanique - Chapitre F - 1

F.1. Puissance et travail d'une force. Puissance d'une force Travail élémentaire d'une force Travail au cours d'un déplacement fini Travail d'un système de forces  F.1.1. Puissance d'une force. Considérons une force appliquée en un point M décrivant une trajectoire (C) avec une vitesse instantanée dans un référentiel [R]. On appelle puissance instantanée de la force dont le point d' application se déplace avec une vitesse instantanée dans le référentiel [R], la grandeur scalaire: On définit également la puissance moyenne sur une durée T comme la valeur moyenne pendant la durée T de la puissance instantanée: L' équation aux dimensions d' une puissance est [P] = M L2 T -3 L' unité de puissance dans le système international S.I. est le WATT (W). La définition du Watt est donnée au paragraphe suivant.    F.1.2. Travail élémentaire d'une force On appelle travail élémentaire de la force pendant l' intervalle de temps dt infiniment petit , la quantité scalaire: Le vecteur est porté par la vitesse , donc tangent à la trajectoire; on l' appelle déplacement élémentaire de M pendant l' intervalle de temps dt. Il en résulte une autre définition du travail élémentaire, utilisée dans le sous-chapitre 3 de Représentations mathématiques de notions physiques. L' équation aux dimensions d' un travail est [W]= M L2 T -2 L' unité S.I. de travail est le JOULE (J). Un travail de 1 Joule est le travail d' une force de 1 Newton dont le point d' application se déplace de 1 m dans la direction de la force. La définition de l' unité de puissance, le Watt, en résulte: une puissance de 1 Watt est la puissance d' une force fournissant un travail de 1 Joule pendant 1 seconde.    F.1.3. Travail au cours d'un déplacement fini Lorsque le point d' application M de la force subit un déplacement de longueur finie de M1 à M2 sur une courbe quelconque (C), la force prenant en chaque point M de la courbe (C) des valeurs variables en norme et en direction, le travail de M1 à M2 est la somme des travaux élémentaires le long de tous les éléments de la courbe (C) ; cette intégrale s' appelle la circulation du vecteur de M1 à M2 le long de la courbe (C), on a donc : Pour calculer cette intégrale, dite curviligne, il faut connaître l' équation de la courbe (C) et la valeur de la force en chaque point de (C).peut être une force unique dont le point d' application se déplace ou être un champ de forces résultant d' interaction à distance. Ces notions sont étudiées dans le sous-chapitre 3 de Représentations mathématiques de notions physiques.    F.1.4. Travail d'un système de forces. Soit un système de points Mi. A un instant t, soit la force appliquée en Mi , le point Mi ayant une vitesse dans un référentiel [R]. Pendant l' intervalle de temps dt, le point d' application Mi de la force subit un déplacement . Le travail élémentaire de la force pendant dt est Le travail du système de forces, de l' instant t à l' instant t + dt, est la somme scalaire des travaux élémentaires de chacune des forces pendant l' intervalle de temps dt   Cas particuliers: 1- Les déplacements de tous les points Mi sont équipollents, cela s' écrit: Par suite le travail élémentaire de toutes les forces est: où est la résultante des forces appliquées. Le travail d' un système de forces dont les points d' applications subissent tous le même déplacement est égal au travail de la résultante des forces au cours du même déplacement. On peut rencontrer un tel exemple dans le cas d' un système indéformable en translation.   2- Toutes les forces appliquées aux points Mi sont égales (équipollentes); cela s' écrit: Le travail élémentaire de toutes ces forces est: Le travail élémentaire est égal au travail de l' une de forces sur un déplacement égal à la somme vectorielle de tous les déplacements de tous les points Mi . Conséquences : Considérons un système de points matériels Mi de centre de masse G et supposons qu' une force soit appliquée à chaque point Mi . Sauf cas particuliers, le travail du système de forces est différent du travail de la résultante des forces appliquée au centre de masse. Notamment la résultante des forces peut être nulle et le travail de toutes les forces non nul. Par exemple le travail des forces intérieures à un système matériel peut ne pas être nul, alors que l' on sait que la résultante des forces intérieures est nulle.   Faire les exercices: Travail du poids Travail d'un poids Travail sur un plan incliné

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