Mécanique - Chapitre F - 2

F.2. Théorème de l'énergie cinétique Cas du point matériel Cas d'un système de points matériels. Expression instantanée du théorème de l'énergie cinétique Unité d'énergie cinétique.  F.2.1. Cas du point matériel. Nous supposons maintenant le référentiel [R] galiléen et un point matériel mobile M de masse m animé d' une vitesse instantanée dans [R] et auquel est appliquée une force. Le théorème de la quantité de mouvement appliqué à M s' écrit : Le travail de la force au cours du déplacement du mobile de M1 à M2 est: Compte tenu de l' expression du principe fondamental ci-dessus: ) en appelant la vitesse du mobile en M1 et sa vitesse en M2. Théorème de l' Energie cinétique pour un point: La variation de l' énergie cinétique d' un point matériel lorsqu' il parcourt sa trajectoire d' un point M1 à un point M2 est égale au travail de la résultante des forces appliquées au point matériel de M1 à M2 le long de la trajectoire. Remarque : On a dit "travail de la résultante des forces" car ces forces sont toutes appliquées au même point M et on se trouve dans le cas où le travail de toutes les forces est égal au travail de la résultante.   La simulation suivante montre la chute de deux corps à laquelle peut s'appliquer le théorème précédent. Dans le cas de gauche, on considère que la seule force agissant sur la boule est son poids. Dans le cas de droite, en plus du poids de la balle agit une force de résistance de l'air. Travail des forces Faire les exercices: Looping Distance de freinage  Exprimer l'énergie cinétique. Exprimer l'énergie cinétique  F.2.2. Cas d'un système de points matériels. Soit un système de N points matériels dans un référentiel [R] galiléen le point Mi de masse mi est animé à l' instant t d' une vitesse et est soumis à l' action d' une force qui se décompose naturellement en(force intérieure) et (force extérieure au système). Dans [R] galiléen, le théorème de la quantité de mouvement appliqué à Mi s' écrit: Envisageons un déplacement du système; le déplacement d' un point Mi est en général différent de celui d' un autre point M. Pour le point Mi : appelons Mi1 le point de départ et Mi2 le point d' arrivée sur la trajectoire suivie par Mi Le travail de la force s' écrit : et pour tous les points matériels du système, on fait la somme des travaux de toutes les forces:           Il faut bien remarquer que: Théorème de l' Energie cinétique pour un système: Dans un référentiel galiléen, la variation d' énergie cinétique d' un système de points matériels entre un instant de départ et un instant d' arrivée est égale à la somme des travaux de toutes les forces (intérieures et extérieures) appliquées à chacun des points du système le long de la trajectoire de chacun de ces points dans le même intervalle de temps   Remarque: Le théorème de l' énergie cinétique n' a de sens que si le référentiel par rapport auquel on détermine cette énergie cinétique est galiléen.    F.2.3. Expression instantanée du théorème de l'énergie cinétique Considérons une force appliquée en un point M décrivant une trajectoire (C) avec une vitesse instantanée dans un référentiel [R]. La puissance instantanée de la force dont le point d' application se déplace avec une vitesse instantanée dans le référentiel R est la grandeur scalaire: Or, à tout instant, on a et en reportant dans l' expression de la puissance, on obtient :qui n' est pas autre chose que la dérivée par rapport au temps de la fonction T : énergie cinétique":  Dans le mouvement d' un point matériel par rapport à un référentiel galiléen, la puissance de la force totale est la dérivée par rapport au temps de l' énergie cinétique du point.    F.2.4. Unité d'énergie cinétique. Il résulte du théorème de l' énergie cinétique que l' énergie cinétique a même dimension qu' un travail.  Dans le système SI, l' énergie cinétique s' exprime comme le travail en Joule.

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