Mécanique - Chapitre G - 4

G.4. Galiléens approchés Laboratoire terrestre Référentiel géocentrique Référentiel héliocentrique Référentiel "galacto-centrique"   La terre constitue une répartition de masse à symétrie sensiblement sphérique ; un objet placé sur la surface de la terre ou dans son voisinage est donc soumis au champ de gravitation de la masse de la terre supposée concentrée en son centre. Le plus souvent le mouvement d'un objet sur la terre est observé dans un référentiel T lié à la surface de la terre. Mais ce référentiel, entraîné dans le mouvement de rotation de la terre autour du soleil et dans le mouvement de rotation diurne de la terre sur elle-même n'étant pas galiléen, il faut donc chercher le référentiel qui peut servir de galiléen afin d'appliquer les théorèmes généraux de la Dynamique.  G.4.1. La recherche des galiléens perdus   Hypothèse 1: On néglige le mouvement de rotation diurne de la terre Si on effectue la mesure à l'Equateur où ce mouvement est maximum, cela revient à négliger w2R: si R = 6400 km ; sachant qu'il y a 8,6.104 secondes en un jour, alors ||ge|| est de l'ordre de 3.10-2 ms-2, soit un rapport de 3.10-3 Conclusion 1: Le laboratoire Terrestre T est supposé Galiléen Hypothèse 2: On néglige le mouvement de rotation orbital de la terre autour du soleil. G a pour origine le centre O de la terre et les trois axes sont constamment parallèles à ceux d'un référentiel galiléen pointant vers trois étoiles fixes. Dans ce référentiel, la terre tourne avec un vecteur vitesse de rotation En prenant le rayon de l'orbite terrestre supposée circulaire, 149 millions de km et la durée d'un an en secondes @ 3.107 s., on obtient ||ge||orb = g = Rw2 = 5,95 10-3 ms-2 (avec la même relation Rw2 mais pas le même w, ni le même R) et on a = 6,07.10-4 Conclusion 2: Le référentiel géocentrique ou de Léonard est supposé galiléen. Hypothèse 3: On néglige alors l'accélération d'entraînement du Soleil par rapport au référentiel lié au centre de masse de la Galaxie. Le référentiel de Képler est héliocentrique et pointe vers trois étoiles fixes. L'ellipse que décrit la terre autour du soleil est peu différente d'un cercle : au périhélie (vers le 2 janvier) la distance au soleil est de 147 100 000 Km et à l'aphélie (vers le 2 juillet) la distance est de 152 100 000 Km. On utilise en général la valeur de 150 millions de Km (soit environ 8 minutes lumière) pour valeur moyenne. Si on prend pour rayon de l'orbite solaire 1,5.10-11 m et une période de rotation du soleil autour de la galaxie de 200 millions d'années, on néglige un ||ge||sol de 10-19 ms-2. Conclusion 3 : Le référentiel de Képler est supposé galiléen. Dans le référentiel lié au centre de masse de la Galaxie que l'on peut supposer Galiléen En fait , le grand changement qu'a produit la révolution newtonienne est le passage de l'idée "Ça tourne!", ( cercle ou ellipse, centré ou décentré, n'était pas la question ) à l'idée " Ça tombe!"

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