|
|
 |
|
|
|
Comme dans le paragraphe précédent on exprime les théorèmes dans le cas de
fonctions définies au voisinage d'un point x0, mais les
conclusions restent les mêmes quand x tend vers 
.
Comme pour les suites on montre qu'il y a "prolongement des inégalités"
et on démontre un théorème d'encadrement.
| Thèorème. Si f et g ont pour limite respective, quand x tend vers x0 ,  et  et si f et g
vérifient au voisinage de x0
alors on a |
Preuve: Par l'absurde (Preuve).
Remarque.
D'une part ce théorème ne présente de l'intérêt que dans le cas de
fonctions non définies en x0 ;
d'autre part, comme dans le cas des suites, par passage à la limite, les
inégalités strictes deviennent larges.
| Thèorème. Soient f, g et h des fonctions vérifiant au voisinage de x0 f(x) on suppose que f et h ont une même limite |
Preuve: Elle repose sur l'écriture symbolique de la limite de f et h (Preuve).
Groupe MMM Maths UPI Université Pierre et Marie Curie (Paris 6)
|
|
|
g(x)
quand
x tend vers x0 ;