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| Théorème. Opérations algébriques. Soit f et g deux fonctions dérivables en x0, alors les fonctions f+g, fg et si g(x0)  0,
f/g sont dérivables en x0 et l'on a
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On remarque que l'ensemble des fonctions numériques dérivables en x0
est un espace vectoriel et que l'application f 
f '(x0)
est linéaire de cet espace vectoriel dans R.
Preuve: On le fait dans le cas du produit en écrivant le taux de
variation sous forme d'une somme de 2 taux de variations contrôlables
(Preuve).
| Théorème. Composition des applications. Soit f une fonction définie sur un intervalle I et dérivable en point x0 de I, g une fonction définie sur un intervalle J contenant f (x0), dérivable en f (x0); alors gof est dérivable en x0 et
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Preuve: On considère gof(x0+h)-gof(x0) (Preuve).
Groupe MMM Maths UPI Université Pierre et Marie Curie (Paris 6)
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