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On considère une fonction réelle dont on note D l'ensemble de définition.
| Définitions. On dit que f est paire (resp impaire) si : |
Il est bien évident que la question d'une parité éventuelle ne se pose que si D est symétrique par rapport à 0. On remarque que si f est impaire et si 0 appartient à D alors f (0)=0.
| On considère l'ensemble F(I,R) des applications
d'un intervalle I centré en 0 dans R; le sous ensemble des
applications paires (resp. impaires) constitue-t-il un sous-espace vectoriel de F(I,R)? Oui ou non? |
Ces deux sous espaces vectoriels sont supplémentaires dans F(I,R), on a en effet :
F(I,R), on a,
si on note g et h les fonctions définies par : f=g+h, avec 
| Montrer que si f est paire (resp. impaire), alors le graphe de f est symétrique par rapport à l'axe 0y (resp. le point 0). |
Les propriétés de parité permettent donc de réduire l'étude de la fonction à
l'ensemble D
R+
; on trace alors la partie du graphe correspondante et on complète par la symétrie
s ou 
suivant le cas.
Plus généralement s'il existe un réel a tel que :
soit encore
le graphe de f est symétrique par rapport à la droite d'équation x=a.
De même s'il existe des réels a et b tels que :
soit encore
le graphe de f est symétrique par rapport au point de coordonnées (a, b).
Dans ces deux cas on réduit l'étude à l'intervalle D[ a,+
[
Groupe MMM Maths UPI Université Pierre et Marie Curie (Paris 6)
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