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| Définition. Une suite de nombres réels (ou suite de réels ou suite réelle) est une application de N dans R.
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Eventuellement une suite peut être définie seulement à partir d'un certain rang n0 ainsi les suites
.
Exemples
Une suite peut être définie de plusieurs manières, les plus fréquentes sont les suivantes :
a. Suite définie explicitement
est
définie par une formule
.
On calcule directement un en fonction de n.
Exemples
Parmi les suites de référence citons:
Suites arithmétiques : ce sont les suites
.
Suites géométriques : ce sont les suites
Suites puissances : ce sont les suites
Certaines suites sont définies par une formule où interviennent un nombre de termes
dépendant de n comme la suite définie par 
.
Pour représenter une suite définie explicitement deux points de vue sont possibles :
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les représentations |
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b. Suite définie par une relation de récurrence
est
définie par une relation de récurrence
et la donnée de u0, 
désigne une fonction
réelle de variable réelle.
Ces suites seront étudiées plus particulièrement dans la suite,
mais nous considérerons le long de ce chapitre une suite "test " la suite, que
nous noterons U, définie par :
.
On ne calcule pas directement 
, on a à sa disposition
un algorithme.
Attention : si est définie sur un intervalle I de R,
distinct de R, il faut éliminer les valeurs de u0 telles que,
pour un entier p, up n'appartient pas à I, en
effet up+1 n'est alors pas défini. Le problème
de la définition de la suite est bien évidemment le premier
qu'on doit se poser.
(Exemples)
Dans certains cas on passe facilement de la forme récurrente à la forme explicite et
inversement, c'est le cas pour les suites arithmétiques et géométriques.
Suites arithmétiques : Forme récurrente : 
.
Suites géométriques : Forme récurrente : 
.
Eventuellement, on considère des suites définies par une relation de récurrence
d'ordre 2
et la donnée de u0 et u1,
est alors une fonction
réelle définie sur une partie de R2.
C'est le cas des suites de Fibonacci, vues dans l'introduction, la fonction 
est alors la fonction:
.
c. Suite définie implicitement (par une propriété)
(Exemples)
Groupe MMM Maths UPI Université Pierre et Marie Curie (Paris 6)
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