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Le concept de limite se dégage de la proposition suivante :
| Proposition. Si  est une suite réelle
convergente il existe un réel 
unique tel que converge vers quand n tend vers + . |
Preuve : Il s'agit d'une démonstration par l'absurde (Preuve).
| Définition. Si est une suite convergente
l'unique réel , tel que converge vers , s'appelle la limite de la suite et se note  . |
On notera désormais 
et on dira
que la suite est convergente et a
pour limite , plutôt que la suite converge vers .
Attention: on utilisera le symbole , seulement quand
la convergence de la suite a été établie.
Remarques sur la densité de Q dans R et
sur la vitesse de convergence
(Remarques).
Groupe MMM Maths UPI Université Pierre et Marie Curie (Paris 6)
