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Parmi les suites divergentes, les suites qui tendent vers 
jouent un rôle
particulier.
Leur comportement, dans certains cas, s'apparente à
celui des suites convergentes.
Intuitivement la suite 
tend vers +
si un est grand positif pour n grand.
| Définition. Soit une
suite réelle ; on dit que tend vers + quand n tend vers + si quelque soit le réel A il existe un entier N tel que n  N entraîne un
> A. |
Formellement on écrit :
On définit de façon analogue les suites qui tendent vers -.
On remarque que, dans la définition, l'inégalité un > A
s'interprète comme l'appartenance de un à un voisinage de
+.
La définition peut être exprimée:
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les représentations |
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Parmi les suites divergentes, le comportement des suites qui tendent vers +ou - est très différent de
celui des suites comme 
ou 
(suites "sautantes") que l'on
définit plus précisément de la façon suivante :
| Définition. On dit qu'une suite est une suite sautante s'il existe des réels a et b
(a<b) tels que
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Cela s'exprime:
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les représentations |
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Pour la suite on prend par exemple a=-1/2 et b=1/2, pour la suite a=-1 et b=1.
On montre que pour une suite divergente trois cas sont possibles :
+ -
est une
suite sautante.Groupe MMM Maths UPI Université Pierre et Marie Curie (Paris 6)
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