Analyse2 Étude globale  TAF

Théorèmes algébriques

Application dérivée

 Dérivées successives
Théorème : Opérations algébriques.
Si f et g sont dérivables (resp de classe C 1) sur I, alors f + g, fg et, si g ne s’annule pas sur I, f/g sont dérivables (resp de classe C 1) sur I et l’on a :


Preuve : conséquence  immédiate des théorèmes sur les fonctions dérivables en un point.

On remarque que l’ensemble des fonctions réelles dérivables (resp de classe C1) sur I est un sous espace vectoriel de l'espace vectoriel  F(I,R)et que l’application de cet ensemble (resp C1(I,R)), dans F(I,R) (resp C(I,R)) est une application linéaire.
 
Théorème : Composition des applications.
Soit f et g des fonctions dérivables respectivement sur des intervalles I et J tels que , la fonction gof est dérivable sur I et l’on a :

.

Preuve : conséquence  immédiate  des théorèmes sur les fonctions dérivables en un point.

Groupe MMM Maths UPI Université Pierre et Marie Curie (Paris 6)

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