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,(a
<b).Théorème (Rolle).Soit
f une application de l’intervalle 
dans R vérifiant les conditions suivantes :(i) f est continue sur ,(ii) f est dérivable sur  ,(iii)  .Alors il existe 
tel que f’( c ) = 0. |
Illustration (vidéo
de 3 Mo)
Preuve : la démonstration consiste à montrer
que la fonction admet un extremum local en un point de .(Preuve)
Remarque 1 : chacune des hypothèses est nécessaire
Remarque 2 : le réel c n'est pas nécessairement unique.
Remarque 3 : application : les zéros de f' séparent les zéros de f.
Groupe MMM Maths UPI Université Pierre et Marie Curie (Paris 6)
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