Analyse2 Étude globale  TAF

Application à l’étude de la variation des fonctions

Théorème des accroissements finis.

Inégalité des accroissements finis
Théorème. Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I ;

a. f est constante si et seulement si :

b. f est croissante (resp décroissante) sur I si et seulement si :

c. Si  .

Alors f est strictement croissante (resp décroissante sur I).

Preuve : Conséquence du théorème des accroissements finis (Preuve)
Attention : pour la condition c il s’agit uniquement d’une condition suffisante comme le montre le contre exemple de la fonction strictement croissante sur R et qui vérifie f’(0) = 0.
 

 

Groupe MMM Maths UPI Université Pierre et Marie Curie (Paris 6)