Soient deux nombres
a et b entiers, que nous pouvons supposer positifs.
Existe-t-il un plus petit nombre positif M multiple à la fois
de a et b ? Nous pouvons être sûrs que la réponse est oui par
le raisonnement suivant. On connaît ab comme multiple commun,
donc il y a des multiples communs. Il suffit d'examiner un à un
les entiers multiples de a entre a et ab, voir si ils sont
multiples de b, pour trouver le plus petit multiple commun aux
deux nombres a et b que nous notons ppcm(a,b).
Définition :
Étant donnés deux entiers a et b non
nuls, on appelle plus petit commun multiple, et on note
ppcm(a,b) le plus petit entier positif qui est à la fois
multiple de a et de b.
