Si deux des vecteurs sont égaux, le déterminant est nul :
Le déterminant est une forme alternée
Si on échange deux vecteurs, le déterminant se change en son opposé.
Démonstration : on veut montrer que si on échange par exemple et , le déterminant
se change en son opposé. Pour cela, on développe en utilisant la bilinéarité :
On peut faire de même pour les autres couples de vecteurs.
et 
, le déterminant
se change en son opposé. Pour cela, on développe en utilisant la bilinéarité :
