Désignons par s une bijection de {1, ..., n} dans lui-même, appelée permutation
de 1, 2, ..., n. Les vecteurs es(1), es(2), ..., es(n) désignent les vecteurs e1, ..., en
mis dans un autre ordre. Parmi ces permutations, nous distinguons les transpositions
qui échangent deux éléments et laissent fixes tous les autres. Nous allons admettre le
théorème suivant :
Théorème
Toute permutation se décompose en un produit (composé) de transpositions. La
parité du nombre de transpositions est indépendante de la décomposition choisie.
Signature d’une permutation :
Une permutation sera dite paire si ce nombre est pair, impair dans l’autre cas. On associe
à toute permutation s sa signature es qui vaut + 1 si elle est paire et - 1 si elle est
impaire.
