On introduit les permutations et on montre que toute permutation se décompose en produit de transpositions.

On admet que la parité du nombre de transpositions obtenues ne dépend pas du choix de la décomposition, et, suivant que le nombre est pair ou impair, on affecte un signe à chaque permutation appelé signature de la permutation et qui est  + 1  ou  - 1.