Géométrie analytique Propriété d'antisymétrie

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 résumé résumé

Propriété d’antisymétrie :

Le déterminant se change en son opposé si on échange deux des vecteurs Vi et Vj pour des indices i et j distincts.

det(V1, ..., Vi, ..., Vj, ..., Vn) = - det(V1, ..., Vi, ..., Vj, ..., Vn)

Le déterminant ne change pas si on ajoute à l’un des vecteurs une combinaison linéaire des autres vecteurs.

Ceci résulte des propriétés précédentes, et permet de simplifier le calcul du déterminant.

Déterminant des vecteurs du repère

det(e1, ..., en) = 1.